Пробел — пауза · R — сброс
Читать теорию
Автономный маятник
Груз массы m на невесомом стержне длины l в среде с вязкостью b:
Маятник с периодическим возмущением
К автономному уравнению добавляется вынуждающий момент с экспоненциально меняющейся амплитудой:
Двойной маятник
Углы θ₁, θ₂ отсчитываются от вертикали; уравнения получаются из лагранжиана (вывод — в theory.pdf оригинального репозитория):
Численное решение
Система интегрируется методом Рунге–Кутты 4-го порядка с шагом 2 мс — прямо во время движения. В 2023-м это делал scipy.solve_ivp (DOP853), после чего Manim минутами рендерил видео. Теперь между «подвинул слайдер» и «увидел» — один кадр.
Фазовый цилиндр
Последняя ячейка ноутбука 2023 года обещала: «в следующей версии фазовое пространство будет представлено цилиндром». Виды «цилиндр» и «3D» выполняют это обещание: в первом угол берётся по модулю 2π и вращение («солнышко») перестаёт убегать за край портрета, а во втором траектория буквально наматывается на цилиндр. Пунктирная кривая на плоском портрете — сепаратриса, граница между колебаниями и вращением: